ড. আব্দুর রাজ্জাক ১৯৫৫ সালের ১লা ফেব্রুয়ারি টাঙ্গাইল জেলার ধনবাড়ী উপজেলার মুশুদ্দি গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতার নাম জালাল উদ্দিন এবং মাতার নাম রেজিয়া খুতুন। ১৯৭১ সালে তিনি বাংলাদেশ কৃষি বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্নাতক এবং ১৯৭২ সালে একই বিশ্ববিদ্যালয় থেকে স্নাতকোত্তর ডিগ্রী অর্জন করেন। ১৯৮২ সালে যুক্তরাষ্ট্রের পারডু বিশ্ববিদ্যালয় থেকে তিনি পিএইচডি অর্জন করেন। যুক্তরাষ্ট্রের পর তিনি যুক্তরাজ্যের অ্যাঞ্জেলিয়া বিশ্ববিদ্যালয়েও পড়ালেখা করেছেন। বাংলাদেশে ফার্মিং সিস্টেম রিসার্চ ও স্থায়ী গ্রামীণ কৃষি উন্নয়ন বিষয়ে তিনি অন্যতম একজন বিশেষজ্ঞ। তিনি বাংলাদেশ কৃষি উন্নয়ন কর্পোরেশনে (বিএডিসি) একজন বৈজ্ঞানীক কর্মকর্তা হিসেবে যোগদানের মাধ্যমে তার কর্মজীবন শুরু করেন এবং ২০০১ সালে বাংলাদেশ কৃষি গবেষণা পরিষদের প্রধান বৈজ্ঞানীক কর্মকর্তা হিসেবে চাকুরিজীবন শেষ করেন।
ড. আব্দুর রাজ্জাক ২০০১, ২০০৮, ২০১৪ এবং ২০১৮ সালের জাতীয় সংসদ নির্বাচনে বাংলাদেশ আওয়ামী লীগের মনোনয়নে টাঙ্গাইল-১(মধুপুর-ধনবাড়ী) আসন থেকে সংসদ সদস্য নির্বাচিত হন। তিনি ২০০৯ সাল থেকে ২০১২ সাল পর্যন্ত বাংলাদেশের তৎকালীন খাদ্য ও দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা মন্ত্রণালয়ের মন্ত্রী এবং পরবর্তীতে ২০১২ সালের ১৩ সেপ্টেম্বর থেকে ২০১৪ সালের জানুয়ারি পর্যন্ত খাদ্য মন্ত্রণালয়ের মন্ত্রী ছিলেন। ২০১৬ সাল থেকে তিনি আওয়ামী লীগের সর্বোচ্চ নীতিনির্ধারণী কমিটি সভাপতিমণ্ডলীর সদস্য হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন।
একাদশ সংসদ নির্বাচনের আগে আওয়ামী লীগের সংসদীয় মনোনয়ন বোর্ডের সদস্য হন তিনি। আওয়ামী লীগের সংসদ সদস্য মনোনয়নের সিদ্ধান্ত নিয়ে থাকে সংসদীয় মনোনয়ন বোর্ড।
২০১৬ খ্রিস্টাব্দের অক্টোবর মাসে ড. রাজ্জাকের বোন শামসুন নাহার চাঁপাকে আওয়ামী লীগের শিক্ষাবিষয়ক সম্পাদক করা হয়। ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ের প্রাণিবিদ্যা বিভাগে অধ্যয়নের সময় থেকেই ছাত্ররাজনীতির হাতে খড়ি চাঁপার। তিনি শামসুননাহার হলের ছাত্রলীগের সাধারণ সম্পাদক ছিলেন। ১৯৮১ খ্রিস্টাব্দে আওয়ামী লীগের সভাপতি ও প্রধানমন্ত্রী শেখ হাসিনা দেশের ফেরার সময় তিনি ছাত্রলীগের গুরুত্বপূর্ণ দায়িত্ব পালন করেন। সংগঠনটির কেন্দ্রীয় কমিটিতেও ছিলেন তিনি। স্বৈরাচারবিরোধী আন্দোলনেও তার ভূমিকা ছিল।এরপর সরকারি চাকরিতে যোগদান করেন। তথ্য মন্ত্রণালয়ের অধীনে জাতীয় গণমাধ্যম ইনস্টিটিউটের কর্মকর্তা হিসেবে ২০১৫ খ্রিস্টাব্দে অবসরে যান শামসুন নাহার চাঁপা। অবসর থেকে আবার রাজনীতিতে সক্রিয় হন চাঁপা।